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题目背景

在我的后园，可以看见墙外有两株树。

——鲁迅，《野草》

题目描述

在我的后园，可以看见墙外有两株树，一株是苹果树，还有一株是梨树。收获的季节到了，两棵树上分别结了 $n$ 个果子；苹果树的果子用 1 到 $n$ 的整数编号，而梨树的果子用 $n+1$ 到 $2n$ 的整数编号。我们为每个果子评出了美味度，编号为 $i$ 的果子美味度为 $a_i$。

对于编号为 $i$ 的果子，我们给出 $b_i$，表示仅当 $i$ 号果子被摘下后，$b_i$ 号果子才能被摘下（如果 $b_i=0$，表示这个果子不产生限制）。如果某个果子被多条限制所影响，那么必须等到所有的条件都满足时才能被摘下；而没受到限制的果子总能被摘下。另外，我们对所有 $i$ 保证 $b_i < i$，并且要么 $b_i$ 果子与 $i$ 号果子在同一棵树上，要么 $b_i=0$。这样，我们总有办法按照某种顺序摘下两棵树上的所有果子，不会发生由于限制而无法摘下某些果子的情况。

现在我们要将这些果子包装并出售：每次，我们都从苹果树与梨树上分别摘下一个果子，然后将其作为一包出售，其价值是两个果子的美味度的按位异或的结果。这个过程会重复 $n$ 次，直到所有的果子都被摘完。每次，我们会按照以下标准选择摘取的果子：

• 需要优先最大化两个果子作为一包时的价值；
• 如果有多种方式使得价值最大，则要在此基础上最大化苹果的美味度；
• 如果仍有平局，则要在此基础上最大化苹果的编号；
• 如果仍有平局，则要在此基础上最大化梨的编号（此时不可能再出现平局了）。

你需要依次给出每一包果子的价值。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行输入一个正整数 $n$。

第二行依次输入 $2n$ 个非负整数 $a_1, a_2, \dots, a_{2n}$。

第三行依次输入 $2n$ 个非负整数 $b_1, b_2, \dots, b_{2n}$。

同一行相邻的两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行，包含 $n$ 个数，依次表示每一包果子的价值。

同一行相邻的两个数之间用一个空格隔开。

3
3 9 4 1 3 4
0 0 2 0 4 4

7 13 2

样例 1 解释

仅有 3 号果子被摘下后，才能摘下 2 号果子；仅有 5 号果子与 6 号果子均被摘下后，才能摘下 4 号果子。

第 1 次，摘下了编号为 3、美味度为 4 的苹果与编号为 5、美味度为 3 的梨，得到了价值为 7（3 与 4 异或）的一包果子。注意，假设选取编号为 1 的苹果与编号为 6 的梨，虽然价值同样为 7，但由于苹果的美味度不如前述方案，所以不这样选择。

第 2 次，摘下了编号为 2、美味度为 9 的苹果与编号为 6、美味度为 4 的梨，得到了价值为 13（9 与 4 异或）的一包果子。

第 3 次，摘下了编号为 1、美味度为 3 的苹果与编号为 4、美味度为 1 的梨，得到了价值为 2（3 与 1异或）的一包果子。

子任务

所有数据保证 $n \leq 100,~0 \leq a_1, a_2, \dots, a_{2n} \leq 100$。

本题采用捆绑测试，你只有通过一个子任务中的所有测试点才能得到该子任务的分数。

• 子任务 1（31 分）：对 $i \neq n+1$ 的 $i$ 满足 $b_i=i-1$，而 $b_{n+1}=0$，这意味着任意时刻任何一棵树只有一个可以摘的果子；
• 子任务 2（47 分）：对任意的 $i$ 满足 $b_i=0$，这意味着所有果子都没有受到任何的限制；
• 子任务 3（22 分）：无特殊限制。