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问题描述

给定一个公司的网络，由 $n$ 台交换机和 $m$ 台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为 $1$ 的交换机为根交换机，层级为 $1$。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加 $1$。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。

当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含两个整数 $n, m$，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。

第二行包含 $n - 1$ 个整数，分别表示第 $2, 3, \cdots, n$ 台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第 $i$ 台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。

第三行包含 $m$ 个整数，分别表示第 $1, 2, \cdots, m$ 台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。

4 2
1 1 3
2 1

4

样例 1 解释

样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑：

其中电脑 $1$ 与交换机 $4$ 之间的消息传递花费的时间最长，为 $4$ 个单位时间。

4 4
1 2 2
3 4 4 4

4

样例 2 解释

样例的网络连接模式如下：

其中电脑 $1$ 与电脑 $4$ 之间的消息传递花费的时间最长，为 $4$ 个单位时间。

评测用例规模与约定

前 $30\%$ 的评测用例满足：$n \le 5,~m \le 5$。

前 $50\%$ 的评测用例满足：$n \le 20,~m \le 20$。

前 $70\%$ 的评测用例满足：$n \le 100,~m \le 100$。

所有评测用例都满足：$1 \le n \le 10000,~1 \le m \le 10000$。

提示

Chap 11 图应用，树的最长通路（直径），习题 [6-9]。

习题解析上写的是“无向连通图的最长通路”，需要注意的是这个说法是完全错误的。一般图最长路径问题是 NP-Hard 问题，除非 P=NP，否则无法在多项式内解决该问题。

但是习题解析给出的 BFS 树做法对于求树的最长通路是适用的，除此之外还有树形 DP 的做法。