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问题描述

为了增加公司收入，F 公司新开设了物流业务。由于 F 公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F 公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。

任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有 $n$ 个交叉路口，$m$ 条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。

小明希望设计一个方案，从编号为 $1$ 的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含两个整数 $n, m$，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从 $1$ 到 $n$ 标号。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a, b$，表示和标号为 $a$ 的交叉路口和标号为 $b$ 的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。

输出格式

输出到标准输出。

如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含 $m+1$ 个整数 $p_1, p_2, p_3, \cdots, p_{m+1}$，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证 $p_1$ 最小，$p_1$ 最小的前提下再保证 $p_2$ 最小，依此类推。

如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数 $-1$。

4 5
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4

1 2 4 1 3 4

样例说明

城市的地图和小明的路径如下图所示。

4 6
1 2
1 3
1 4
2 4
3 4
2 3

-1

样例说明

城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。

评测用例规模与约定

前 $30\%$ 的评测用例满足：$1 \le n \le 10,~n-1 \le m \le 20$。

前 $50\%$ 的评测用例满足：$1 \le n \le 100,~n-1 \le m \le 10000$。

所有评测用例满足：$1 \le n \le 10000,~n-1 \le m \le 100000$。

提示

Chap 11 图应用，无向图的欧拉回路/欧拉路径，习题 [6-10]。

请认真阅读教材对应内容，在除去对邻接表排序的时间之后，需要在 $O(n+m)$ 的复杂度下构造对应的欧拉回路/欧拉路径。