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问题描述

小明在玩一个电脑游戏，游戏在一个 $n \times m$ 的方格图上进行，小明控制的角色开始的时候站在第一行第一列，目标是前往第 $n$ 行第 $m$ 列。

方格图上有一些方格是始终安全的，有一些在一段时间是危险的，如果小明控制的角色到达一个方格的时候方格是危险的，则小明输掉了游戏，如果小明的角色到达了第 $n$ 行第 $m$ 列，则小明过关。第一行第一列和第 $n$ 行第 $m$ 列永远都是安全的。

每个单位时间，小明的角色必须向上下左右四个方向相邻的方格中的一个移动一格。

经过很多次尝试，小明掌握了方格图的安全和危险的规律：每一个方格出现危险的时间一定是连续的。并且，小明还掌握了每个方格在哪段时间是危险的。

现在，小明想知道，自己最快经过几个时间单位可以达到第 $n$ 行第 $m$ 列过关。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含三个整数 $n, m, t$，用一个空格分隔，表示方格图的行数 $n$、列数 $m$，以及方格图中有危险的方格数量。

接下来 $t$ 行，每行 $4$ 个整数 $r, c, a, b$，表示第 $r$ 行第 $c$ 列的方格在第 $a$ 个时刻到第 $b$ 个时刻之间是危险的，包括 $a$ 和 $b$。游戏开始时的时刻为 $0$。输入数据保证 $r$ 和 $c$ 不同时为 $1$，而且当 $r$ 为 $n$ 时 $c$ 不为 $m$。一个方格只有一段时间是危险的（或者说不会出现两行拥有相同的 $r$ 和 $c$）。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示小明最快经过几个时间单位可以过关。输入数据保证小明一定可以过关。

3 3 3
2 1 1 1
1 3 2 10
2 2 2 10

6

样例 1 解释

第 $2$ 行第 $1$ 列时刻 $1$ 是危险的，因此第一步必须走到第 $1$ 行第 $2$ 列。 第二步可以走到第 $1$ 行第 $1$ 列，第三步走到第 $2$ 行第 $1$ 列，后面经过第 $3$ 行第 $1$ 列、第 $3$ 行第 $2$ 列到达第 $3$ 行第 $3$ 列。

评测用例规模与约定

前 $30\%$ 的评测用例满足：$0 < n, m \le 10,~0 \le t < 99$。

所有评测用例满足：$0 < n, m \le 100,~0 \le t < 9999,~1 \le r \le n,~1 \le c \le m,~0 \le a \le b \le 100$