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题目描述

小 P 计划招募 $n$ 个机器人完成一个项目：每个机器人负责其中的一项任务，编号从 $1$ 到 $n$，任务之间互不干扰。如果完成任务 $i$ 的耗时为 $t_i$，则该项目总耗时为 $t_1 + t_2 + \cdots + t_n$。

作为项目管理者，小 P 可以用有限的预算为机器人们购买咖啡加油。其中负责任务 $i$ 的机器人，最多可以喝 $a_i$ 杯咖啡，从而将该任务耗时缩短 $b_i$（最终耗时即为 $t_i - b_i$）。

根据任务的特性和机器人的偏好，$n$ 项任务可分为“灵活型”和“普通型”两类。

灵活型：如果任务 $i$ 是灵活型，则可以提供给该任务 $[0,a_i]$ 范围内的任意实数杯咖啡，从而将其加速相应比例。

若给任务 $i$ 提供 $k_i\cdot a_i$ 杯咖啡，则该任务对应耗时 $t_i-k_i\cdot b_i\ (0\le k_i\le 1)$。

示例如下，当 $a_i=5,b_i=10,t_i=20$ 时：

普通型：只能提供给任务 $0$ 或 $a_i$ 杯咖啡。

换言之，只有将耗时缩短 $b_i$ 和不加速两种选择，而不能提供半杯咖啡。

示例如下，当 $a_i=5,b_i=10,t_i=20$ 时：

已知小 P 可以为机器人们提供最多 $m$ 杯咖啡，试计算完成整个项目的最短时间。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示任务数量和咖啡数量。

接下来 $n$ 行，每行包含空格分隔的四个整数 $o_i,t_i,a_i,b_i$，表示一个任务。其中 $o_i \in \{ 0, 1 \}$ 表示任务类别，$o_i = 0$ 表示灵活型、$o_i = 1$ 表示普通型；其余变量含义如上所述，输入数据保证 $t_i > b_i$，即缩短后的耗时仍大于零。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个实数，表示完成整个项目的最短时间。

3 5
0 2 3 1
0 3 4 2
0 4 5 2

6.6

样例 1 解释

三个任务均为灵活型，初始总耗时为 $2+3+4=9$。最优方案为：给任务二分配 $4$ 杯咖啡，耗时缩短 $2$；给任务三分配 $1$ 杯咖啡，耗时相应缩短 $\frac{2}{5}=0.4$。综上，完成整个项目最短时间为 $9 - 2 - 0.4 = 6.6$。

5 62
0 10 2 1
0 10 1 1
1 500 40 360
1 600 50 500
1 400 20 150

1008.5

样例 2 解释

初始总耗时为 $1520$。最优方案为：给任务三分配 $40$ 杯咖啡，耗时缩短 $360$；给任务五分配 $20$ 杯咖啡，耗时缩短 $150$；给任务一和二各分配 $1$ 杯咖啡，耗时分别缩短 $0.5$ 和 $1$。综上，完成整个项目最短时间为 $1520 - 360 - 150 - 0.5 - 1 = 1008.5$。

子任务

$80 \%$ 的测试点满足：所有任务均为灵活型任务，且对于每个任务 $i$ 有 $0 < a_i \le 20$；

全部的测试点满足：$0 < n \le 200,\ 0 < m \le 1000$，且对于每个任务 $i$ 有 $0 < a_i \le 100,\ 0 < b_i < t_i \le 10^{4}$。

评分方式

输出结果与标准答案相比绝对误差小于 $0.001$ 即可，推荐保留六位小数输出结果。