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题目描述

F 学校有 $n$ 个学生，编号为 $1, 2, \cdots, n$。这些学生之间存在 $m$ 对好友关系。每对好友关系形如：$u_j$ 号学生与 $v_j$ 号学生互为好友 $(1 \le j \le m)$。好友关系是双向的，这意味着 $u_j$ 号学生是 $v_j$ 号学生的好友，同时 $v_j$ 号学生也是 $u_j$ 号学生的好友。

F 学校要将 $n$ 个学生均匀（等概率）随机地分为若干小组，每组 3 个学生。保证 $n$ 是 3 的倍数，即能够恰好分完。在分组完毕后，每个组内的好友关系也会有不同的情况。现在，对于每个学生 $i$，他希望计算他所在小组的 3 个学生当中以下每个事件发生的概率：

1. 3 个学生两两均不为好友；
2. 3 个学生中，除自己外的 2 个学生互为好友，不存在其他好友关系；
3. 3 个学生中，自己与另外某个学生互为好友，不存在其他好友关系；
4. 3 个学生中，恰好有 2 对好友关系，且有 2 个好友的那个人是自己（即：自己与另外 2 个学生分别互为好友，但他们两个不为好友）；
5. 3 个学生中，恰好有 2 对好友关系，但有 2 个好友的那个人不是自己（即：存在某个学生 A 与自己和另外一个学生 B（分别）互为好友，但自己与 B 不为好友）；
6. 3 个学生中两两互为好友。

请帮助每个学生计算吧！

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行输入两个正整数 $n, m$，以空格隔开。

接下来 $m$ 行，每行输入两个正整数 $u_j, v_j(u_j\ne v_j)$，以空格隔开，表示 $u_j$ 与 $v_j$ 号学生互为好友。

数据保证不存在两组重复的好友关系。

输出格式

输出到标准输出。

输出 $n$ 行，每行 6 个最简分数，以空格隔开，表示每个学生每种情况的发生概率。

输出最简分数的形式为：先输出分子，再输出斜线 /，最后输出分母。你应当输出最简分数，例如不应当输出 3/6，而应输出 1/2。

特殊地，如果所求的某个概率为 $0$，应当输出 0/1；概率为 $1$ 则输出 1/1。

3 2
1 2
1 3

0/1 0/1 0/1 1/1 0/1 0/1
0/1 0/1 0/1 0/1 1/1 0/1
0/1 0/1 0/1 0/1 1/1 0/1

样例 1 解释

一共只有 3 个学生，分组实际上仅有一种方案，不存在随机性。

3 个学生之间存在 2 对好友关系，在 1 号学生看来是第 4 种情况，在 2 号和 3 号学生看来是第 5 种情况。

6 6
1 2
2 3
3 1
1 4
1 5
1 6

0/1 0/1 0/1 9/10 0/1 1/10
3/10 0/1 3/10 0/1 3/10 1/10
3/10 0/1 3/10 0/1 3/10 1/10
1/2 1/10 0/1 0/1 2/5 0/1
1/2 1/10 0/1 0/1 2/5 0/1
1/2 1/10 0/1 0/1 2/5 0/1

子任务

本题采用捆绑测试，你只有通过一个子任务中的所有测试点才能得到该子任务的分数。

对于所有的数据，$3 \le n \le 3 \times 10^4$ 且 $n$ 是 $3$ 的倍数，$0 \le m \le 3 \times 10 ^ 5$。