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题目描述

井字井字棋的规则如下：

• 棋盘由 $3\times 3$ 的大格组成，每个大格中的所有小格构成一个井字棋，而整个棋盘中的所有大格也构成一个井字棋。从整体来看棋盘如下：

• 对每个大格进行编号，第 $i$ 行第 $j$ 列的大格编号为 $3i+j-3$；同理，对每个大格内的小格也可以如此编号。我们用 $(i,j)$ 指代棋盘上编号为 $i$ 的大格内编号为 $j$ 的小格。
• 该游戏一定能决出胜负，且在胜负决出前双方轮流落子。
• 每个大格内的规则和井字棋一样，即若一方率先有三个子连成一线（横、竖、斜均可），则占领该大格。
• 整个棋盘的规则也和井字棋一样，即若一方率先有三个子连成一线（横、竖、斜均可），则获胜。
• 不能在有棋子的小格中落子；若大格被某一方占领了，则双方均不能再在大格内的任意小格落子。
• 对于落子的限制：
  • 第一步不能下在 $(5,5)$，即最中心的小格。
  • 若该步不为第一步，设上一步对手下在了 $(i,j)$：
    • 若编号为 $j$ 的大格未被占领，则当前必须下在编号为 $j$ 的大格里。
    • 若编号为 $j$ 的大格被占领，则当前可下在棋盘上任意一个可以下的位置。
• 若直至无地方可以落子还未决出胜负，则通过如下方法决出胜负：先比拼占领的大格数，多者获胜；若占领的大格数一样，则比拼未占领的大格中占领的小格数，多者获胜。可以证明，按照此规则一定能决出胜负。

现在，给你一个棋谱，请你帮忙判断该棋谱是否合法、若合法是否决出了胜负、若决出了胜负是谁赢了。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 $n$，表示棋谱长度。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行输入两个整数 $a_i,b_i$，表示第 $i$ 回合落子的人下在了位置 $(i,j)$。

输出格式

输出到标准输出。

棋谱不合法，当且仅当存在 $i$，$1\le i\le n$，使得下第 $i$ 步前每个人都下在能下的位置且没有决出胜负，而第 $i$ 步下在了不能下的位置。此时输出两行，第一行为 illegal，第二行为 $i$。

否则，棋谱合法。在此情况下，棋谱决出了胜负，当且仅当存在 $i$，$1\le i\le n$，使得下第 $i$ 步前未决出胜负而下第 $i$ 步后决出了胜负。此时输出两行，第一行为 first 或 second，分别表示是先手获胜还是后手获胜，第二行为 $i$。

否则，棋谱没有决出胜负，此时输出一行 to be continued。

2
5 5
5 4

illegal
1

34
5 1
1 5
5 2
2 5
5 3
3 5
4 7
7 4
4 8
8 4
4 9
9 4
6 7
7 6
6 8
8 6
6 9
5 1
1 5
5 2
2 5
5 3
3 5
4 7
7 4
4 8
8 4
4 9
9 4
6 7
7 6
6 8
8 6
6 9

first
17

16
5 1
1 5
5 2
2 5
5 3
3 5
4 7
7 4
4 8
8 4
4 9
9 4
6 7
7 6
6 8
8 6

to be continued

39
5 1
1 5
5 2
2 5
5 3
3 5
6 1
1 6
6 2
2 6
6 3
3 6
4 1
1 4
4 2
2 4
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4 3
3 4
4 6
7 9
9 7
7 8
8 8
8 9
9 9
9 1
9 8
8 6
4 9
7 7
8 7
8 3
3 2
3 3
3 1
3 9
3 7
3 8

second
39

数据规模与约定

本题采用捆绑测试，你只有通过一个子任务中的所有测试点才能得到该子任务的分数。

• 子任务 1（30 分）：棋谱不合法。
• 子任务 2（30 分）：棋谱合法但未决出胜负。
• 子任务 3（40 分）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 81,~1\le a_i,b_i\le 9$。