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题目描述

小 D 和小 E 在玩卡牌游戏，我们称小 D 的卡牌为 A 类卡牌，有 $n$ 张；小 E 的卡牌为 B 类卡牌，有 $m$ 张。

小 D 和小 E 对每张卡牌的喜爱值是不一样的。具体地，对于第 $i$ 张 A 类卡牌，喜爱值是 $A_i$；对于第 $i$ 张 B 类卡牌，喜爱值是 $B_i$。

现在他们将这些卡牌随机打乱，并重复执行以下流程，直至所有 A 类卡牌全抽完：

• 随机选择一个还未抽出的卡牌，并删除它。记 $x_1,x_2,\cdots,x_k$ 表示未抽出卡牌的喜爱值，则第 $i$ 张卡牌被抽出的概率为 $\frac{x_i}{\sum\limits_{i=1}^k x_i}$。

小 D 想知道总共期望会抽出几张卡牌呢？答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行，输入 $n$ 和 $m$。

第二行，输入 $n$ 个数，第 $i$ 个数表示 $A_i$。

第三行，输入 $m$ 个数，第 $i$ 个数表示 $B_i$。

输出格式

输出到标准输出。

输出期望抽出的卡牌数，答案对 $998244353$ 取模。

1 2
1
1 1

2

3 3
2 3 5
7 11 900000000

636512475

子任务

对于所有数据，$1\le n\le 1000,\ 0\le m\le 100,\ 1\le A_i\le 500,\ 1\le B_i\le 10^8$。