本题的目标为求得 $x$ 在执行 $n$ 次操作 1 和 $m$ 次操作 2 后的最小值和最大值。

解题思路

（以下的 $/$ 符号均为整数除法） 操作 1 相当于 $x \leftarrow x / 2$； 操作 2 相当于 $x \leftarrow (x + 1) / 2$。

引理

引理 1：$a/b+c=(a+bc)/b$，$a,b,c$ 为正整数。 证明：设 $a/b=k$，则 $bk\leq a<(b+1)k$，从而$b(k+c)\leq a+bc<b(k+c+1)$，故 $(a+bc)/b=k+c=a/b+c$，故成立。

引理 2：$a/b/c=a/(bc)$，$a,b,c$ 为正整数。 证明：设 $a/(bc)=k$，则 $bck\leq a<bc(k+1)$，从而 $ck\leq a/b<c(k+1)$，故 $a/b/c=k=a/(bc)$。

解题

假设 $m=1$，且第 $k$ 次操作为操作 2，那么 $x$ 进行 $n+m$ 次操作后的结果为

$$\begin{aligned} &(x\underbrace{/2/2/\cdots/2}_{k-1}+1)/2\underbrace{/2\cdots/2}_{n-k+1} \\ =&(x/2^{k-1}+1)/2^{n-k} \\ =&(x+2^{k-1})/2^{n+1} \end{aligned} $$

可以看出，当 $k=1$，即最先执行操作 2 时结果最小；当 $k=n+1$，即最后执行操作 2 时结果最大。 同理，假设执行 $m$ 次操作 2，分别为第 $k_1,k_2,\cdots,k_m$ 次，则最终结果为

$$(x+2^{k_1-1}+2^{k_2-1}+\cdots+2^{k_m-1})/2^{n+m}$$

因此，最先执行 $m$ 次操作 2 时为最小值，最后执行 $m$ 次操作 2 时为最大值。

代码

#include <iostream>

int getMin(int x, int n, int m) {
    // x = 0 或 1 时死循环，跳出
    while (m > 0 && x > 1) {
        m--;
        x = (x + 1) / 2;
    }
    // x = 0 时死循环，跳出
    while (n > 0 && x > 0) {
        n--;
        x = x / 2;
    }
    return x;
}

int getMax(int x, int n, int m) {
    while (n > 0 && x > 0) {
        n--;
        x = x / 2;
    }
    while (m > 0 && x > 1) {
        m--;
        x = (x + 1) / 2;
    }
    return x;
}

void solve() {
    int x, n, m;
    std::cin >> x >> n >> m;
    std::cout << getMin(x, n, m) << " " << getMax(x, n, m) << std::endl;
}

int main() {
    int T = 100;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}