[系统测试] A+B Problem ?

这个题确实和其他 OJ 常规签到的 A+B 不一样，需要考虑的点非常多。很快我们就看到了使用高精度以及 __int128_t 数据类型通过本题的同学们了。接下来给大家简单讲解一下各种做法都是怎么做的。

1.常规做法

利用数组模拟高精度运算这个我们就不在这里做赘述了。这里只说使用 g++ 和 msvc 编译器都有的 long long 以及 unsigned long long 就能解决的做法。

输入的整数 $a$ 和 $b$ 虽然在 long long 范围内，但是 $a+b$ 就不一定了。

Case 1

对于一正一负（或者至少一个是 0），必然不会爆 long long 的范围，所以我们照常输出 $a+b$ 即可。

Case 2

$a,b$ 均为正数，$a+b$ 就有可能超过 long long 表示范围上限的 $2^{63}-1$ 导致溢出，此时使用 long long 运算就会输出一个负数。

在这种情况下我们可以考虑用 unsigned long long。因为两个最大为 $2^{63}-1$ 的正数相加最大为 $2^{64}-2$，不会超出 unsigned long long 的上限 $2^{64}-1$，因此直接强制类型转换计算即可。

Case 3

$a,b$ 均为负数，将两者取相反数，还用 unsigned long long 计算，计算结果多输出一个负数即可，这样可以应对一般的情况。

Case 4

最后一组数据为 $a=b=-2^{63}$，两者相加的结果为 $-2^{64}$，这正好是 unsigned long long 无法存储的情况，因此直接特判并输出对应值 $-18446744073709551616$ 即可。

#include <stdio.h>
int main()
{
    long long a, b;
    scanf("%lld %lld", &a, &b);
    // a + b 可能超过 long long 最大值 故用必正的 unsigned long long
    if (a >= 0 && b >= 0)
    {
        unsigned long long sum = a + b; 
        printf("%llu\n", sum);
    }
    // 因为一正一非正 故相加不会超过long long范围正常输出即可
    else if (((a > 0 && b <= 0)) || ((a <= 0) && (b > 0)))
    {
        long long sum = a + b; 
        printf("%lld\n", sum);
    }
    // 特判 理由见上
    else if (a == -9223372036854775808ll && b == -9223372036854775808ll)
    {
        printf("-18446744073709551616\n"); 
    }
    // 因为特殊情况已经在上面被讨论 故剩下的可以放开手脚取相反数相加
    else if (a <= 0 && b <= 0)
    { 
        a = -a, b = -b;
        unsigned long long sum = a + b;
        printf("-%llu\n", sum);
    }
    return 0;
}

2.__int128_t 做法

在 64 位架构的 g++ 编译器中，除了 8,16,32,64 位整数之外，还有 128 位整数 __int128_t 和 __uint128_t 的存在（但是 msvc 就无法使用了，因此也不建议大家用 Visual Studio 来刷题），数据表示范围对应进行了扩增。

但是 128 位整数没有自带的输入/输出/哈希值等内容（也就意味着用 STL 存储 128 位整数时需要注意）。因此我们利用字符串处理的基础思想，使用 getchar 和 putchar 输入输出即可。使用 getchar/putchar 的输入输出速度优于 scanf/printf，此外还有 fread/fwrite 等更加快速的函数。我们会在其他的系统测试题目中为大家介绍。

注意到 $-2^{127}$ 无法使用 putchar 进制转换的方式输出，因此也需要特判一下才能实现完整功能。但是对于本题自然是不需要的。

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
typedef __int128_t i128;
const i128 DINF128 = ((i128)(((long long)1) << 63)) << 64;
i128 rd()
{
    i128 k = 0, f = 1;
    char s = getchar();
    while (!isdigit(s)) f = (s == '-') ? 0 : f, s = getchar();
    while (isdigit(s)) k = (k << 1) + (k << 3) + (s ^ '0'), s = getchar();
    return f ? k : -k;
}
void wr(i128 x)
{
    if (x == DINF128) return (void)(puts("-170141183460469231731687303715884105728"));
    if (x < 0) x = -x, putchar('-');
    if (x > 9) wr(x / 10);
    putchar((x % 10) ^ '0');
}
int main() { wr(rd() + rd()); }

3.Python 做法

Python 的话和一般的 a+b 无异，原样输出即可。这是因为 Python 的 int 可以表示的范围非常大。但是除此之外，Python 在程序设计习题当中几乎没有其他优势。

a, b = map(int, input().split())
print(a + b)